Geometria Analítica Dinâmica

Admilson Batista da Silva

admilsonbs1968@gmail.com

Geometria Analítica Dinâmica é o resultado da dissertação de mestrado pelo PROFMAT do Prof. Admilson Batista da Silva, apresentado em 13 de novembro de 2015, na UFTM em Uberaba MG, tendo como orientador o Prof. Dr. Osmar Aléssio. A obra teve como objetivo realizar um estudo dos recursos oferecidos pelo software GeoGebra, no que diz respeito a suas aplicações no estudo da Geometria Analítica, visando um enriquecimento dos recursos pedagógicos deste conteúdo e, consequentemente, obter melhores resultados no que se refere ao processo ensino-aprendizagem. Para isso foram criadas algumas atividades dinâmicas explorando os recursos do GeoGebra. Essas atividades abordam conceitos da Geometria Analítica de forma dinâmica e interativa, facilitando, assim, a formulação desses conceitos. Não se trata de um estudo de todos os recursos e comandos do GeoGebra, mas de exemplos de atividades que podem ser desenvolvidas pelos professores, com o objetivo de aplicar recursos pedagógicos mais dinâmicos e interativos, tornando as aulas mais interessantes.

Vamos mostrar aqui algumas dessas atividades. O trabalho na íntegra pode ser visto no site do PROFMAT em:  http://www.profmat-sbm.org.br/dissertacoes

Para realizar as atividades propostas a seguir, você precisará instalar o software:

GeoGebra.

Atividade 1: Condição de alinhamento de três pontos

O objetivo dessa atividade é levar o aluno a perceber, de forma dinâmica, o conceito de condição de alinhamento de três pontos, relacionando  com pontos colineares e  com pontos não colineares.

A dinâmica pode ser obtida deslocando-se os pontos A, B e C indicados na figura 1. À medida em que as coordenadas dos pontos A, B e C variam, os valores indicados na matriz e no valor do determinante também variam.

figura1_condalin3pontosativ

Figura 1: Atividade Condição de alinhamento de 3 pontos

Para construir essa atividade, clique aqui para seguir os passos.

Veja o arquivo da atividade dinâmica AQUI.

 

Atividade 2: Distância entre ponto e reta

O objetivo dessa atividade é permitir que o aluno visualize, geometricamente, a distância entre um ponto P e uma reta r, e relacione essa distância com os elementos da fórmula

formula

figura2_distpontoretaativ

Figura 2: Atividade Distância entre ponto e reta

A dinâmica pode ser obtida deslocando com o mouse, os pontos A, B e P.

Para construir essa atividade, clique aqui para seguir os passos.

Veja o arquivo da atividade dinâmica aqui.

 

Atividade 3: Inequação do 1º grau com duas variáveis

O objetivo dessa atividade é proporcionar ao aluno uma visualização gráfica do semiplano definido por uma inequação do 1º grau com duas variáveis, bem como perceber os efeitos causados pela variação dos coeficientes e dos sinais de desigualdade dessa inequação.

figura5_ineq1grauativ

Figura 3: Atividade Inequação do 1º grau com duas variáveis

A dinâmica pode ser obtida deslocando os botões dos controles deslizantes para alterar os valores dos coeficientes, ou clicando sobre os botões de comando para alterar o sinal de desigualdade da inequação.

Para construir essa atividade, clique aqui para seguir os passos.

Veja o arquivo da atividade dinâmica aqui.

 

Atividade 4: Posições relativas entre ponto e circunferência

O objetivo dessa atividade é levar o aluno a perceber, através da visualização gráfica, as posições relativas entre um ponto P e uma circunferência λ, relacionando essas posições com os valores do raio da circunferência e da distância entre o centro da circunferência e o ponto P.

figura11_pospontocircativ

Figura 4: Posições relativas entre ponto e circunferência

A dinâmica pode ser obtida movimentando os botões dos controles deslizantes, ou arrastando os pontos C e P no gráfico.

Para construir essa atividade, clique aqui para seguir os passos.

Veja o arquivo da atividade dinâmica aqui.

 

Atividade 5: Elipse

O objetivo dessa atividade é auxiliar o aluno na identificação dos elementos de uma elipse, bem como fazer com que ele perceba as variações do eixo maior, do eixo menor, da distância focal, da excentricidade e dos elementos que compõem a equação da elipse, estabelecendo relações entre essas variações e as variações do formato gráfico da elipse.

figura13_elipseativ

Figura 5: Atividade Elipse

Os dois controles deslizantes permitem variações do eixo maior e do eixo menor, variando, assim, a excentricidade da elipse. A programação dos controles não permite que o eixo maior assuma valores menores que o eixo menor ou que o eixo menor assuma valores maiores que o eixo maior.

A caixa Eixo maior na horizontal alterna as posições horizontal e vertical do eixo maior e do eixo menor, além de trocar a ordem dos elementos a2 e b2 na equação.

As caixas Eixo Maior, Eixo Menor e Distância Focal permitem a exibição não simultânea desses elementos no gráfico, facilitando assim, sua identificação e visualização.

Para construir essa atividade, clique aqui para seguir os passos.

Veja o arquivo da atividade dinâmica aqui.

Coleção M³ Matemática Multimídia

Samuel Rocha (UNICAMP)
samuel@ime.unicamp.br

A coleção M³ Matemática Multimídia contém recursos educacionais multimídia em formatos digitais desenvolvidos para o uso em sala de aula pelo professor de Matemática do Ensino Médio.

Essa coleção contém 350 recursos educacionais no formato de vídeos, audios, softwares educacionais e experimentos, que estão licenciados sob uma licença Creative Commons – é permitido copiar, distribuir, exibir, executar a obra e criar obras derivadas, mas não é permitido o uso comercial ou o relicenciamento sobre uma licença mais restritiva.

Essa coleção foi fruto de uma centena de professores e pesquisadores da Unicamp assim como de professores em atuação no Ensino Médio e profissionais tais como roteiristas, desenhistas e músicos, num complexo trabalho de quatro anos desde a concepção até a produção final.

Os vídeos têm sido amplamente usados no Brasil e em outros países, não apenas de língua portuguesa. Eles são programas áudio-visuais de dez minutos produzidos para serem parte das atividades presenciais na sala de aula ao longo dos três anos do ensino médio. A maior parte dos vídeos são pequenas ficções que sugerem contextos variados de aplicações ou motivações matemáticas. O professor deve apresentar o vídeo em acordo com o seu programa didático e para isso deve consultar o respectivo guia do professor.

Os chamados experimentos são atividades práticas instigantes que podem ser feitas em uma ou duas aulas em que se constrói algum conceito ou formalização matemática.

Desenvolvemos também programas de áudio no estilo de rádio. Esses programas demandam imaginação e concentração que podem ser desafiadoras para os alunos. Os professores podem utilizá-los com interrupções ou com outros suportes visuais. Observamos também que os próprios alunos podem desenvolver programas com base ou inspiração nesses que foram desenvolvidos.

Faz parte também da coleção M³ Matemática Multimídia 31 softwares educacionais que são atividades guiadas com o uso de computadores para o estudo, aplicação ou formalização de conceitos de matemática do ensino médio. Estes softwares contêm várias informações para os alunos e existe um guia com explicações aprofundadas para o professor. Convém mencionar que eles foram desenvolvidos pensando na presença a intervenção do professor em uma sala com computadores. Isto é, a concepção dos software previa a atuação do professor nas várias etapas do software, que tem um formato estruturado. Esses softwares podem ser rodados com ou sem conexão à internet, com o apoio de Java, GeoGebra, Javascript etc. Infelizmente, por conta de mudanças na política de segurança do Java, alguns softwares podem não funcionar corretamente, mas estamos procurando alternativas para resolver esse problema o quanto antes.

Acessem a página principal da coleção  http://m3.ime.unicamp.br/ para mais informações.

digimat3a

CONTEÚDOS DIGITAIS PARA O ENSINO E A APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

Humberto Bortolossi (UFF)
hjbortol@vm.uff.br

Esta página do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal Fluminense (http://www.uff.br/cdme/) oferece um conjunto de aplicativos, atividades com material concreto e clips de áudio, todos gratuitos, para vários assuntos do Ensino Médio. Entre os temas abordados estão: números, geometria espacial, geometria plana, estatística, combinatória, probabilidade e funções. O material desenvolvido teve financiamento do MEC/MCT pelo Edital de Conteúdos Digitais de 2007/2008.

   

Ler maisCONTEÚDOS DIGITAIS PARA O ENSINO E A APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

Recursos Computacionais no Ensino de Matemática

Victor Giraldo (Instituto de Matemática / UFRJ)
victor.giraldo@ufrj.br

O livro Recursos Computacionais no Ensino de Matemática (autores: Victor Giraldo, Paulo Caetano e Francisco Mattos; edição: SBM, 2013; ISBN: 978-85-85818-67-8) foi produzido como livro texto para a disciplina de mesmo nome do PROFMAT. O objetivo do volume é apresentar ao professor de Matemática possibilidades de uso de recursos digitais na sala de aula da escola básica.

Ler maisRecursos Computacionais no Ensino de Matemática